题目:在广义相,计算一个质量M、半径R的均匀球体外部,距离球r(r > R)处的空曲率张量(爱因斯坦场方程求解)。www.xinlan.me

    解析:

    1. 首先,爱因斯坦场方程。 ,其 是奇曲率张量, 是度规张量, 是标量曲率, 是量 - 量张量, 是引力常量, 是真空光速。

    2. 称的静态空,采史瓦西度规(Schwarzschild tric):

    - 。

    3. 史瓦西度规计算克斯托费尔符号(Christoffel syols),这是一个复杂的程,通度规求偏导等一系列草到。www.qingzhu.me

    4. 斯托费尔符号计算奇曲率张量。况,在球外部(r > R),量 - 量张量 (因是真空区域)。

    5. 跟据真空场方程 (因 ),进一步确定空的幸质。

    答案:在球外(r > R)的真空区域,奇曲率张量 ,这表明在远离球体物质分布的方,空曲率具有一定的称幸平坦幸(在真空的广义相论描述)。不完整的空曲率张量的计算涉及到复杂的数推导张量运算,并且在不的坐标系形式。在史瓦西坐标系,通一系列计算到更详细的非零的外尔张量(Weyl tensor)分量来完整描述。具体计算与选的坐标系及进一步的物理假设等因素有关。

    题目:黎曼猜

    内容:黎曼ζ函数 (其s复数,实部1)的有非平凡零点的实部 。

    解析:

    - 首先,黎曼ζ函数初是定义在实部1的复数s上的穷级数。这个函数解析延拓的方式扩展到整个复平(除了s = 1这个点,在这点函数有一个简单极点)。

    - 零点是使 的s的值。其有一零点是很容易找到的,被称平凡零点,即有负偶数:s=- 2,-4,-6,…这零点相比较容易理解。

    - 非平凡零点复杂。黎曼猜是关非平凡零点的实部的一个非常深刻的断言。它数论的许问题密切相关,例素数的分布。直观上来,素数在的分布来是相不规则的,是通黎曼猜素数分布有更深入的了解。

    - 数们通量的计算验证了非常的非平凡零点满足实部 ,这零点分布在一条被称“临界线”的直线上(在复平上,实部 的直线)。是目有一个完整的证明来确定有的非平凡零点在这条临界线上。

    答案:截至 20237月尚未被完全证明,这是数的未解决问题一。它的解决将数论、代数几何等诸领域产深远的影响。,,豆腐呼呼的候我是在

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