/dT=3R/热功量=3·8.3·107/(4.2·107)≈6
将其带入方程9a1即方程9a2:
k=α·4N-2/3·n·υ-1/3
KCl来,跟据斯特的数据,其本征频率n3.5×1012,将KCl相关实验数据带入方程9a2KCl的导热系数方程9a2a:
k=α·4·(6.3·1023)-2/3·3.5·1012·(74.4/2.2)-1/3=α·0.0007
惜的是上述方程9a2a给的终结果常温测KCl的导热系数 k=0.016差距较,且方程9a2明在杜隆-珀弟定律的适范围内,导热系数 k与温度关,实验结果却明导热系数与温度反比关系,因此,上述的推导程在相关环节存在关键漏洞:
“是,热导率比跟据我们的论证应预期的。这不是全部。按照我们的公式, k在杜隆-珀弟定律的适范围内应该温度关。,按照欧肯(Eu)的结果,结晶非导体的实际幸是完全不的, k近似按1/T变。
我们由此必须结论,力力解释非导体的热导率(注:这篇论文的努力方向)。必须加一句,量的量化分布假设在欧肯结果的解释方不任何贡献(注:量论此目力)。”
了寻找热导率 k近似按1/T变的原因,爱因斯坦祭了量纲论证的绝技,是哪个影响因素导致此结果。
首先,单原固体绝缘体来,爱因斯坦认其单位计的热导率 knat依赖四个变量:
d(相邻原间的距离,量纲ι),
一个原的质量,量纲,
n(原的频率,量纲t-1),
τ(温度的量度,量纲ι2t-2)
其量纲表达式方程10:
knat=C·d-1·n1·j·(d2n2/τ1)
方程10的关键因素是函数j,按力模型其常量,按照欧肯(Eu)的实验结果,其正比的宗量(理解广义的变量),满足热导率 knat反比绝温度:
“式C是一个数量级1的常数,j是一个先任的函数,按照力模型,它必须是一个常量,果假设了原间的弹幸力的话。
是,按照欧肯的结果,我们必须令j正比它的宗量,便 knat够反比绝温度的量度τ(注:τ=RT/N)。”
将函数j计入常数,则方程10变方程10a:
knat=C·d1n3τ-1
方程10a的参数C是方程10常数C函数j的乘积,其数量级依1。
(注:在论文校的注,爱因斯坦函数j进了一番详细的解释:
“果 j(n/n0)代表一个必须设即频率v频次的函数,Φ(n0/T)代表频率n0的单频结构的比热,则该单频结构的比热公式
τ=∫(0,∞)Φ(n0·x/T)·j(x)·dx
来表示。
果设定函 j(x)数是宗量11/2具有异零的值,人们到斯特的公式。”)
将方程10a由单位计转热流单位卡,温度摄氏度, M,υ,T来代替 d,τ,单位计的热导率 knat变热导率 k,则方程10a变方程10a1:
k=1/(4.2·107)·R/N··(υ/N)1/3·n3·N/RT=-4/3/(4.2·107)·(M·υ1/3·n3)/T
方程10a1表示了热导率 k、原量M、原体积υ本征频率n间的关系,通这一方程计算KCl导热系数 k273=C·0.007,实验测的 k273=0.0166,两相照,方程10a1参数C2.37,数量级1,这明上述量纲论证是靠谱的,在方程10a1的评价展望,爱因斯坦结束了论文:
“实验 k273=0.0166,C确实数量级1。我们必须这一况支持了我们的量纲论证的基础的假设。实验将必须决定C是不是在某程度上依赖材料的类(注:方程10的关键因素函数j常量是正比的宗量);
理论的任务将是适修订分力,使它给比热定律及来此简单的热传导定律(注:果方程10的关键因素函数j正比的宗量,则分力需在有基础上修正)。
布拉格,19115月”
19115月4,《物理鉴》收到了爱因斯坦这篇布拉格首文、固体比热容二论文《关固体分热运的初等观察》,论文终7月25表。
将其带入方程9a1即方程9a2:
k=α·4N-2/3·n·υ-1/3
KCl来,跟据斯特的数据,其本征频率n3.5×1012,将KCl相关实验数据带入方程9a2KCl的导热系数方程9a2a:
k=α·4·(6.3·1023)-2/3·3.5·1012·(74.4/2.2)-1/3=α·0.0007
惜的是上述方程9a2a给的终结果常温测KCl的导热系数 k=0.016差距较,且方程9a2明在杜隆-珀弟定律的适范围内,导热系数 k与温度关,实验结果却明导热系数与温度反比关系,因此,上述的推导程在相关环节存在关键漏洞:
“是,热导率比跟据我们的论证应预期的。这不是全部。按照我们的公式, k在杜隆-珀弟定律的适范围内应该温度关。,按照欧肯(Eu)的结果,结晶非导体的实际幸是完全不的, k近似按1/T变。
我们由此必须结论,力力解释非导体的热导率(注:这篇论文的努力方向)。必须加一句,量的量化分布假设在欧肯结果的解释方不任何贡献(注:量论此目力)。”
了寻找热导率 k近似按1/T变的原因,爱因斯坦祭了量纲论证的绝技,是哪个影响因素导致此结果。
首先,单原固体绝缘体来,爱因斯坦认其单位计的热导率 knat依赖四个变量:
d(相邻原间的距离,量纲ι),
一个原的质量,量纲,
n(原的频率,量纲t-1),
τ(温度的量度,量纲ι2t-2)
其量纲表达式方程10:
knat=C·d-1·n1·j·(d2n2/τ1)
方程10的关键因素是函数j,按力模型其常量,按照欧肯(Eu)的实验结果,其正比的宗量(理解广义的变量),满足热导率 knat反比绝温度:
“式C是一个数量级1的常数,j是一个先任的函数,按照力模型,它必须是一个常量,果假设了原间的弹幸力的话。
是,按照欧肯的结果,我们必须令j正比它的宗量,便 knat够反比绝温度的量度τ(注:τ=RT/N)。”
将函数j计入常数,则方程10变方程10a:
knat=C·d1n3τ-1
方程10a的参数C是方程10常数C函数j的乘积,其数量级依1。
(注:在论文校的注,爱因斯坦函数j进了一番详细的解释:
“果 j(n/n0)代表一个必须设即频率v频次的函数,Φ(n0/T)代表频率n0的单频结构的比热,则该单频结构的比热公式
τ=∫(0,∞)Φ(n0·x/T)·j(x)·dx
来表示。
果设定函 j(x)数是宗量11/2具有异零的值,人们到斯特的公式。”)
将方程10a由单位计转热流单位卡,温度摄氏度, M,υ,T来代替 d,τ,单位计的热导率 knat变热导率 k,则方程10a变方程10a1:
k=1/(4.2·107)·R/N··(υ/N)1/3·n3·N/RT=-4/3/(4.2·107)·(M·υ1/3·n3)/T
方程10a1表示了热导率 k、原量M、原体积υ本征频率n间的关系,通这一方程计算KCl导热系数 k273=C·0.007,实验测的 k273=0.0166,两相照,方程10a1参数C2.37,数量级1,这明上述量纲论证是靠谱的,在方程10a1的评价展望,爱因斯坦结束了论文:
“实验 k273=0.0166,C确实数量级1。我们必须这一况支持了我们的量纲论证的基础的假设。实验将必须决定C是不是在某程度上依赖材料的类(注:方程10的关键因素函数j常量是正比的宗量);
理论的任务将是适修订分力,使它给比热定律及来此简单的热传导定律(注:果方程10的关键因素函数j正比的宗量,则分力需在有基础上修正)。
布拉格,19115月”
19115月4,《物理鉴》收到了爱因斯坦这篇布拉格首文、固体比热容二论文《关固体分热运的初等观察》,论文终7月25表。